Mots clés :

Automatique avancée, Systèmes polytopiques convexes, Système quasi-LPV/Takagi-Sugeno, Systèmes à commutations, Commande robuste, Observation, Diagnostic, Théorie de Lyapunov, Inégalités Linéaires Matricielles (LMIs), Analyse structurelle, Application à des systèmes mécatroniques, robotiques et de production d’énergie.

Contexte scientifique :

L’automatique traite de la modélisation, de l’analyse, de l’identification, de la commande et de l’observation des systèmes dynamiques, i.e. des systèmes dont l’état évolue au cours du temps. L’équipe COACH s’intéresse aux problématiques de l’automatique continue, relatives aux systèmes dynamiques représentés par un ensemble d’équations différentielles en temps continu, ou un ensemble d’équations de récurrence en temps discrétisé.

L’automatique des systèmes linéaires relève de techniques qui sont à ce jour bien maîtrisées. Toutefois, il existe de nombreux cas où les non linéarités d’un système dynamique ne sont pas négligeables. En effet, avec la complexité croissante des systèmes réels et des processus industriels, l’obtention de modèles mathématiques est de plus en plus délicat et conduit, de surcroît, à l’augmentation des difficultés relatives à l’analyse, à la synthèse de lois de commande, ou encore à la synthèse d’observateur. Pour de tels systèmes, des techniques avancées doivent être mises en œuvre pour traiter des problèmes de l’automatique de manière fiable et sur des régions plus larges de leurs espaces d’état.

L’automatique moderne offre plusieurs alternatives pour traiter les systèmes complexes. Parmi celles-ci, l’alternative principalement privilégiée par l’équipe COACH consiste à représenter un système non linéaire par un ensemble fini de modèles linéaires décrivant son enveloppe convexe. Ainsi, le problème complexe est fragmenté en un ensemble de contraintes dont la résolution s’avère plus aisée. Le comportement global du système est alors décrit par un ensemble de modèles locaux, valables dans des régions prédéterminées de l’espace d’état, et reliés entre eux par des mécanismes d’interpolation ou de commutation. On parle donc ici de modèles polytopiques convexes, dont deux grandes familles peuvent être définies en fonction de la nature des relations entre les différents modèles locaux :

• Lorsque les relations entre les différents modèles locaux sont décrites par des fonctions discontinues, on parle de systèmes dynamiques hybrides (SDH), ou plus précisément de systèmes à commutations.
• Lorsque les liaisons entre les modèles locaux sont assurées par des mécanismes d’interpolations ou des fonctions continues, on parle de systèmes quasi-LPV (Lineaires à Paramètres Variants) ou, de manière équivalente, de systèmes Takagi-Sugeno.

D'un point de vue fondamental et méthodologique, les recherches de l'équipe COACH seront majoritairement orientées vers le développement et l’amélioration des procédures de synthèse de lois de commande et d’observateurs afin de répondre à différentes problématiques de l’automatique. Notamment pour la commande robuste et le diagnostic des modèles polytopiques convexes, qui constituent le savoir-faire historique des membres de l’équipe COACH. Sur le plan applicatif, le savoir-faire méthodologique de l’équipe COACH sera déployé pour traiter des problèmes concrets d’automatique, notamment pour des systèmes mécatroniques, robotiques ou encore de production d’énergie renouvelable.

Travaux antérieurs déjà réalisés au sein du crestic sur les thèmes visés :

L’équipe COACH émane de la restructuration de l’ancien groupe AUTO du CReSTIC et vise à réunir, sur le site Rémois, les automaticiens dont les préoccupations scientifiques concernent majoritairement l’analyse, la commande et l’observation des systèmes dynamiques continus et hybrides. Aussi, les travaux antérieurs des membres de l’équipe COACH ont concernés les thèmes suivants, décrits plus en détail dans le bilan de l’ancien groupe AUTO.

• Thème 1 « Outils théoriques pour l’analyse et la commande des systèmes », en particulier l’axe 1-1 « Commande Avancées des Systèmes Continus et Hybrides »,
• Thème 2  « Estimation, observation et diagnostic des systèmes : théories et méthodes », en particulier l’axe 2-2 « Synthèse d’observateurs et Diagnostic des SDH »,
• Thème 3 « Thème 3 : Systèmes embarqués ».

Stratégie scientifique pour la période 2016-2022 :

Les travaux de l’équipe COACH s’articuleront majoritairement autour d’un cœur de métier méthodologique relevant de l’automatique des systèmes polytopiques convexes (Systèmes quasi-LPV/T-S, systèmes à commutations).  Comme le montre la figure 1, deux axes de recherche méthodologiques principaux (APR 1  « Commande robuste » et APR 2 « Diagnostic ») seront considérés. Ils constituent le savoir-faire historique des membres de l’équipe. A ceux-ci s’adjoindrons deux axes méthodologiques émergeants (AEM 1 « Analyse structurelle » et AEM 2  « Commande tolérante aux fautes »). Enfin, les résultats théoriques seront exploités pour servir les besoins applicatifs de nos partenaires, en particulier dans les domaines des systèmes mécatroniques au sens large (CAP 1), de la conversion statique et électromécanique de l'énergie et de la gestion de flux d'énergie (CAP 2).

 Dans la suite nous décrivons plus en détail notre cœur de métier méthodologique, ainsi que les différents axes de recherche de l’équipe COACH, envisagés pour la période 2016-2022.

Figure 1 : Cœur de métier méthodologique, axes de recherche et domaines d’application privilégiés.

Cœur de métier: Méthodologies de synthèse pour les systèmes polytopiques convexes :

Le dénominateur commun de la majorité des travaux de l’équipe COACH (notamment les axes principaux APR 1-2 et l’axe émergeant AEM 2) repose sur l’analyse de la stabilité, la synthèse de lois de commande et d’observateurs pour les systèmes polytopiques convexes. La théorie de Lyapunov fournie dans ce cadre une méthodologie privilégiée. Ainsi, pour l’analyse des systèmes polytopiques convexes (que ce soit en boucle ouverte ou en boucle fermée), des conditions suffisantes de stabilité peuvent être obtenues sous forme de LMIs par le biais du choix d’une fonction candidate de Lyapunov adéquate. L’enjeu consiste donc à obtenir les conditions LMIs les plus appropriées afin de fournir une solution aux problèmes de l’automatique que nous considérerons. Notons que les conditions LMIs obtenues pour traiter ce type de problèmes ne sont que suffisantes. Elles souffrent donc d’un certain degré de conservatisme. Aussi, les travaux menés au sein des axes principaux APR 1-2 et l’axe émergeant AEM 2 viseront dans leur grande majorité à réduire le conservatisme des conditions obtenus. A titre exploratoire, nous envisageons également de nous intéresser à l’étude des inclusions différentielles, dans la mesure où celles-ci permettent une représentation plus générale et unifiée des systèmes polytopiques convexes, ainsi qu’aux systèmes multi-agents autonomes et coopératifs, comme les système multi-robots, afin d’étendre nos travaux antérieurs au cas de la gestion d’un ensemble de systèmes continus, autonomes et concourants dans leurs globalités à une tâche commune.

APR 1: Commande robuste :

Des travaux antérieurs et en cours ont permis aux membres de l’équipe COACH de se positionner au sein de la communauté sur des problématiques amonts de réduction du conservatisme des conditions LMIs, notamment sur la synthèse non quadratique de contrôleurs robustes pour les systèmes quasi-LPV/T-S incertains. Dans ce contexte, des résultats ont été obtenus en considérant des fonctions candidates de Lyapunov sous forme d’intégrales curvilignes (Travaux de thèse d’A. Chérifi). Si de telles fonctions de Lyapunov permettent d’obtenir des conditions globales de stabilité, ce que ne permet par les autres fonctions non quadratiques usuellement considérées, l’obtention de conditions LMIs n’est à ce jour possible que pour les seules systèmes dynamiques d’ordre inférieurs ou égal à 2. La généralisation de cette approche aux systèmes d’ordres supérieurs constitue un objectif qui sera poursuivi.

D’autres pistes de recherche à court et moyen termes concerneront l’amélioration des performances des systèmes polytopiques. En effet, si nos travaux récents ont permis de réduire le conservatisme des conditions LMIs, ils ne tiennent pas compte de critères de performances spécifiques aux systèmes complexes dont ils sont l’objet. Dans ce cadre, nous nous intéresserons à l’extension du concept de D-stabilité, permettant de placer les pôles d’un système linéaire dans une région LMI prédéterminée, au cas des systèmes constitués de dynamiques de différentes natures et pour lesquels des régions LMIs distinctes devraient être considérées. C’est le cas par exemple des systèmes mécatroniques pour lesquels les dynamiques des composantes mécaniques sont souvent sans communes mesures avec celles des composantes électroniques, ou encore informatiques.

Enfin, à titre exploratoire, des travaux sur la commande dite « backstepping » des systèmes à commutations seront envisagées. En effet, la commande par backstepping a montré son efficacité pour les systèmes non linéaires sous les hypothèses qu’il existe un difféomorphisme tel que le système puisse s’écrire sous forme « feedback », et que les fonctions constituant le modèle mathématique soient de classe C^¥. Naturellement, cette dernière hypothèse n’étant plus valide pour les systèmes à commutations, l’extension de ces techniques de commande à cette classe de système pourrait constituer un défi intéressant.

APR 2: Diagnostic :

Nos travaux dans ce cadre ont principalement porté sur la synthèse d’observateurs hybrides robustes pour la détection et la localisation des défauts affectant des systèmes dont l’évolution temporelle est décrite par des commutations discrètes entre un ensemble de sous-systèmes dynamiques continus. Ces travaux se poursuivent actuellement en s’intéressant aux problèmes de synthèse d’observateurs hybrides à entrées inconnues afin d’estimer conjointement l'état et les défauts. Les résultats obtenus dans ce contexte se basent sur des hypothèses de découplage des défauts et de connaissance à priori du mode actif. La relaxation de ces hypothèses est, ainsi, un objectif à court terme. Par ailleurs, le développement d’approches d’estimation de défauts à base d’observateurs de type PI est un objectif à court et moyen terme.

De plus, la dynamique amorcée dans le cadre du diagnostic des SDH et de l’analyse structurelle ainsi que nos collaborations dans le cadre du projet « SUCRé » nous conduisent à nous intéresser au développement de stratégies distribuées pour le diagnostic des systèmes autonomes et coopératifs d’une façon générale et les les systèmes multi-robot en particulier. Tout d'abord, nous nous focaliserons sur le diagnostic de défaut affectant l’agent (le robot) ou la topologie (connexion entre robots) pour des systèmes homogènes caractérisés par des commutations entre plusieurs topologies. Dans la suite, nous considérons des agents hétérogènes représentant par exemple différents modèles ou générations de robots et des algorithmes de coopération plus complexes.

AEM 1: Analyse structurelle :

L’analyse structurelle est complémentaire des approches de synthèse qui font l’objet des axes précédemment décrits. En effet, elle vise à garantir des propriétés structurelles pour ces systèmes, telles que l’observabilité ou la commandabilité qui sont des prérequis pour envisager la synthèse d’observateurs ou de lois de commande. De plus, lorsque que ces propriétés ne peuvent être intrinsèquement garanties par la nature du système étudié, de telles approches peuvent s’avérer particulièrement utiles pour les concepteurs, notamment en termes de dimensionnement et de placement d’actionneurs et/ou de capteurs. A ce jour, si l’analyse structurelle est assez bien maîtrisée pour les systèmes linéaires, il n’en est pas de même pour les systèmes à commutations ou les systèmes quasi-LPV/T-S. Aussi, les travaux entrepris au cours du dernier quadriennal, et qui ont donné lieu à des premiers résultats pour l’observabilité des systèmes à commutations, seront poursuivit au sein de cet axe émergeant. Ils viseront à déterminer des conditions d’existence de séquences de commutations garantissant simultanément l'observabilité de l'état et des entrées inconnues dans les systèmes linéaires à commutation avec modes non observables à priori. De plus, lorsque de telles séquences n'existeraient pas, il conviendra de déterminer :

• quelle est la partie de l'état ou des entrées inconnues qui est observable,
• le placement de capteurs approprié pour garantir l'existence de séquences conduisant à l’observabilité.

Enfin, si à ce jour nos travaux ont principalement concerné l’observabilité des systèmes à commutations, ils pourraient être transposés au cas de la commandabilité, ainsi qu’étendus à l’analyse structurelle des systèmes LPV, quasi-LPV ou T-S.

AEM 2: Commande tolérante aux fautes :

Cet axe de recherche émergeant au sein de notre équipe constitue, sur le plan méthodologique, une extension naturelle et transversale des travaux réalisés au sein des axes principaux APR 1 et 2. En effet, l’idée est ici de combiner nos compétences reconnues en commande robuste et en diagnostic pour optimiser la synthèse de lois de commande robustes et reconfigurables, tolérantes aux fautes que pourrait subir les systèmes dynamiques décrits par des modèles polytopiques convexes. Ces travaux auront tout d’abord un écho applicatif, notamment pour les systèmes mécatroniques (cf. CAP 1 ci-dessous).

CAP 1: Systèmes mecatroniques :

Les systèmes mécatroniques résultent de la combinaison de composantes mécaniques, électroniques, automatiques et informatiques. Du point de vue de l’automatique, Il convient donc de tenir compte des contraintes induites par ces différentes composantes pour mener à bien le contrôle ou le diagnostic de ces systèmes complexes en temps réel. De tels systèmes ont fait et continuent de faire l’objet de cibles applicatives des travaux méthodologiques de l’équipe. Par exemple, par le passé, les membres de l’équipe ont pu déployer leurs compétences pour la réalisation et la commande de machines de rééducation. Plus récemment, un drone quadrotor a été développé dans l’optique de devenir un banc d’essai des méthodologies de synthèse de commande robustes proposées. Le projet en cours SUCRé a pour visée applicative la robotique mobile et la coopération robot-robot. Un contrat industriel en cours, avec la société Zodiac-Aerospace, concerne le diagnostic et la commande tolérante aux fautes de sièges d’avions robotisés. Enfin, un projet ANR international (PRCI Allemagne) vient d’être déposé en partenariat avec l’HTW de Berlin sur la commande robuste et tolérante aux fautes des éoliennes de grandes tailles et de nouvelle génération. Enfin, des travaux en cours, transversaux avec ceux de l’équipe « CDSED » (Commande et Diagnostic des Systèmes à Evénements Discrets), concernent le « virtual benchmarking ». Ils visent à développer des bancs d’essai virtuels, représentatifs de processus réels (pendules inversés, robots flexibles, simulateur de vols…) et qui pourront être utilisés aussi bien à des fins de recherche, pour la validation en simulation des théories développées, mais aussi à des fins pédagogiques. Compte tenu de l’ensemble de ces expériences, il va de soit que, guidés par les opportunités, les systèmes mécatroniques continueront à constituer une cible applicative privilégiée de nos travaux amonts au cours du prochain quadriennal.

CAP 2: Conversion d’energie / Gestion de flux d’energie :

Hors de leurs modes de fonctionnement normaux au sens de l'ingénieur, les actionneurs électromécaniques et les convertisseurs statiques exhibent fréquemment des dynamiques apériodiques, voire chaotiques, en raison de leurs  non linéarités essentielles. Leurs dynamiques non linéaires se manifestent par des phénomènes de bifurcations et de crises qui induisent parfois l’apparition de comportements chaotiques. Un premier objectif consiste à montrer comment appliquer la théorie du chaos, des bifurcations et des crises pour prédire les scenarii d'entrée/sortie en mode chaotique, pour analyser les bifurcations locales et les crises provoquant soit la perte de stabilité de l'ensemble, soit un fonctionnement dégradé sur un mode différent. L'analyse des invariants du chaos, de la nature des bifurcations et des crises mises en jeu, permet d'interpréter, de prédire et de caractériser ces fonctionnements apériodiques en présence de dégradations des paramètres ou d'évolutions des commandes afin de d'évaluer le risque supposé ou réel qu'ils représentent pour le convertisseur. Ces approches situées fort en amont des exigences de l'ingénierie classique seront étendues en vue de caractériser le comportement global d'ensembles complexes destinés à la production et/ou à la gestion des énergies renouvelables. Un second objectif consiste à exploiter la connaissance approfondie des mécanismes physiques provoquant les bifurcations et les crises pour déterminer les moyens pratiques à mettre en œuvre pour les éviter. Outre les aspects contrôle/commande que cela implique, une attention particulière sera portée aux actions à mener dès la phase de conception.